Question

如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接

1.求證： 是等邊三角形；

2.當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由

3.探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：∵OC=OD， ∠OCD=60°，∴  △COD是等邊三角形。…………（2分）

2.當(dāng)α=150°時(shí)， △AOD是Rt△。理由如下：………………………………（3分）

     ∵△COD為等邊三角形，∴ ∠COD=∠CDO=60°

      又∠ADC=α=150°   ∴ ∠ADO=90°

3.∵∠COD=∠CDO=60°    ∠ADO=α-60°

∴ ∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α

      ∴ ∠OAD=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°    

①  若 190°-α=α-60°  ∴  α=125°

②  若 190°-α=50°   ∴  α=140°        

③  若α-60°=50°      ∴  α=110°

        故  當(dāng)α=125°或140°或110°時(shí)，△AOD是等腰三角形。

 【解析】略