Question

設x₁、x₂是關于x的方程x²-（k+2）x+2k+1=0的兩個根，且x₁²+x₂²=11，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：由于x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，根據根與系數的關系（x₁+x₂=-，x₁•x₂=）解得．
解答：解：由題意可知x₁+x₂=k+2，x₁•x₂=2k+1，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
∴x₁²+x₂²=（k+2）²-4k-2=11，
k₁=3，k₂=-3，
當k₁=3時，△＜0，
所以k=-3．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系，本題轉化了形勢，需要考生靈活把代數轉化為根與系數關系的形勢來求．