Question

17．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行且經(jīng)過點A（1，-2）．
（1）求k與b的值．
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點B，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩條直線相交或平行問題由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行得到k=2，然后把點A（1，-2）代入一次函數(shù)解析式可求出b的值；
（2）由（1）的結(jié)果可得一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x-4，令x=0，可得y=-4，可得B點坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可得結(jié)果．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，
∴k=2，
∴y=2x+b，
把點A（1，-2）代入y=2x+b得2+b=-2，解得b=-4；

（2）由（1）得，
一次函數(shù)解析式為：y=2x-4，
令x=0，可得y=-4，
∴B點坐標(biāo)為（0，-4），
∴△AOB的面積為：$\frac{1}{2}$•|OB|•x_A=$\frac{1}{2}$×4×1=2．
△AOB的面積為2．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題，關(guān)鍵是掌握若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標(biāo)．