Question

如果把連接梯形兩腰的中點的線段叫做梯形的中位線，那么梯形的中位線有什么特征呢？

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別為兩腰AB、CD的中點．則EF為梯形ABCD的中位線．仿照三角形的中位線定理，請你猜想EF的長與上、下底的關(guān)系．

猜想：EF＝________．

我們按如下思路探究：

(1)連接AF并延長交BC的延長線于點G，你發(fā)現(xiàn)△ADF和△GCF有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．

(2)由(1)的結(jié)論，可以得出EF是△ABG中怎樣的線段？

(3)由此你能證明你的猜想嗎？試一試．

Answer 1

答案：
解析：

解：(AD＋BC) 　　(1)△ADF≌△GCF． 　　因為AD∥BC，所以∠DAF＝∠CGF． 　　在△ADF與△GCF中， 　　∠DAF＝∠CGF，∠AFD＝∠GFC，DF＝CF． 　　所以△ADF≌△GCF(AAS)． 　　(2)由①結(jié)論可得EF是△ABG的中位線． 　　(3)因為EF為△ABG的中位線， 　　所以EF＝BG＝(BC＋CG)． 　　又因為△ADF≌△GCF，所以AD＝CG． 　　所以EF＝(BC＋AD)．