Question

如果連接梯形兩腰的中點，把這條線段叫做梯形的中位線，那么梯形的中位線有什么特征呢？
如圖，梯形ABCD中，AD∥BC、點E、F分別為兩腰AB、CD的中點．
猜想：EF=

 

．

Answer 1

分析：連接AF并延長交BC的延長線于G，則△ADF≌△GCF，則△ABG的面積等于梯形ABCD的面積，EF是△ABG的中位線，即可證明．

解答：解：連接AF并延長交BC的延長線于G，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CGF，
在△ADF與△GCF中

∠DAF=∠CGF DF=CF ∠AFD=∠GFC

∴△ADF≌△GCF，
∴AD=CG
∵EF是△ABG的中位線，
∴EF=

1

2

BG=

1

2

（BC+CG），
∴EF=

1

2

（BC+AD），
故答案為：

1

2

（BC+AD）．

點評：此題考查梯形中位線的證明方法，輔助線的作法要記住．