Question

（1）拼一拼，畫一畫：
請你用4個長為a，寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下一個洞，這個洞恰好是一個小正方形．

（2）用不同方法計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發現什么？
（3）當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，它的面積就多24cm²，求中間小正方形的邊長．

Answer 1

分析：（1）動手操作可發現外面大正方形的邊長為a+b；里面小正方形的邊長為（a-b）；
（2）同樣小正方形的面積可以用大正方形的面積為（a+b）²減去四個小正方形的面積4ab；小正方形的面積也可以用邊長的平方計算為（a-b） 平方，這兩個面積應相等．
（3）關系式為：大正方形的面積-小正方形的面積=24．

解答：解：
（1）（2分）

（2）（a-b）²=（a+b）²-4ab．（2分）

（3）設小正方形的邊長為x，（x+3）²-x²=24，
解得x=

5

2

．（3分）

點評：本題用圖象法驗證兩個完全平方公式之間的關系．