Question

如圖，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D為AC的中點，當弦AC沿扇形運動時，點D所經過的路程為（　　）

• A、3π
• B、

  3

  π
• C、

  3 3

  2

  π
• D、4π

Answer 1

分析：由垂徑定理求得線段OD的長也就是點D所經過圓弧路徑的半徑，然后求得路徑的圓心角，利用弧長的計算公式計算即可．

解答：解：∵D為AC的中點，AC=AO=6，
∴OD⊥AC，
∴AD=

1

2

AO，
∴∠AOD=30°，OD=3

3

，
同理可得：∠BOE=30°，
∴∠DOE=150°-60°=90°
∴點D所經過路徑長為：

nπr

180

=

90π×3 3

180

=

3 3

2

π．
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理、解直角三角形、弧長的計算等知識，解決本題的關鍵是根據題意確定點運動的路徑是什么．