Question

（2013•大慶）已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結論正確的是（　　）

A．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形

B．當AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形

C．當AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形

D．當AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形

Answer 1

分析：根據平行四邊形、菱形的判定與性質分別判斷得出即可．

解答：解：A、對角線AC與BD互相垂直，AC=BD時，無法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項錯誤；
B、當AB=AD，CB=CD時，無法得到，四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；
C、當兩條對角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時，∴BO=DO，AO=CO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵兩條對角線AC與BD互相垂直，
∴平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確；
D、當AC=BD，AD=AB時，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤；
故選C．

點評：此題主要考查了菱形的判定以及矩形和正方形的判定，熟練掌握相關判定是解題關鍵．