Question

（2013•大慶）已知

1

1×3

=

1

2

×(1-

1

3

)

1

3×5

=

1

2

×(

1

3

-

1

5

)

1

5×7

=

1

2

×(

1

5

-

1

7

)
…
依據上述規律
計算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

11×13

的結果為

6

13

（寫成一個分數的形式）

Answer 1

分析：根據已知得出原式=

1

2

×[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+…+（

1

11

-

1

13

）]進而求出即可．

解答：解：∵

1

1×3

=

1

2

×(1-

1

3

)

1

3×5

=

1

2

×(

1

3

-

1

5

)

1

5×7

=

1

2

×(

1

5

-

1

7

)
…
∴

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

11×13

=

1

2

×[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+…+（

1

11

-

1

13

）]
=

1

2

×（1-

1

13

）
=

6

13

．

點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出數字中的變與不變是解題關鍵．