Question

【題目】如圖，平臺AB上有一棵直立的大樹CD，平臺的邊緣B處有一棵直立的小樹BE，平臺邊緣B外有一個向下的斜坡BG．小明想利用數學課上學習的知識測量大樹CD的高度．一天，他發現大樹的影子一部分落在平臺CB上，一部分落在斜坡上，而且大樹的頂端D與小樹頂端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F處，經測量，CB長5米，BF長2米，小樹BE高1.8米，斜坡BG與平臺AB所成的∠ABG＝150°．請你幫小明求出大樹CD的高度．

Answer 1

【答案】大樹CD的高度為15.8米．

【解析】

延長CB交EF于點H，過點F作FM⊥EB的延長線于點M，在直角三角形MBF中，利用30°角的性質求出BM和MF，再利用相似求出BH長度；最后由△HBE∽△HCD，求出CD即大樹的高度即可．

解：延長CB交EF于點H，過點F作FM⊥EB的延長線于點M，

∵∠ABG＝150°，BE⊥CB，

∴∠MBF＝150°﹣90°＝60°，

∴∠MFB＝30°，

∵BF的長為2米，

∴BM＝1米，MF＝米.

∵BE⊥CB，MF⊥BE，

∴BH∥MF，

∴△EBH∽△EMF，

∴＝.

又∵EB＝1.8米，

∴＝，

∴BH＝.

∵BE∥CD，

∴△HBE∽△HCD，

∴＝.

∵CB＝5，

∴＝，

∴CD＝15.8米.

∴大樹CD的高度為15.8米．