Question

【題目】如圖，一艘船以40km/h的速度沿既定航線由西向東航行，途中接到臺風警報，某臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動，距臺風中心200km的圓形區域（包括邊界）都屬臺風影響區．當這艘輪船接到臺風警報時，它與臺風中心的距離BC＝500km，此時臺風中心與輪船既定航線的最近距離BA＝300km．

（1）如果這艘輪船不改變航向，經過9小時，輪船與臺風中心相距多遠？它此時是否受到臺風影響？

（2）如果這艘輪船會受到臺風影響，那么從接到警報開始，經過多長時間它就會進入臺風影響區？

Answer 1

【答案】（1）輪船與臺風中心相距40km，它此時受到臺風影響；（2）輪船經7小時就進入臺風影響區

【解析】

（1）根據勾股定理即可得到結論；

（2）首先假設輪船能進入臺風影響區，進而利用勾股定理得出等式求出即可．

解：（1）∵∠CAB＝90°，BC＝500，AB＝300，

∴AC＝400km，

設經過9小時，輪船到達點F，且航行了40×9＝360km，臺風中心到達B′，且BG＝20×9＝180km，

∴CF＝360，

∴AF＝40，AG＝120km，

∴

∴輪船與臺風中心相距40km，它此時受到臺風影響；

（2）如圖所示：

設x小時后，就進入臺風影響區，根據題意得出：

CE＝30x千米，BB′＝20x千米，

∵BC＝500km，AB＝300km，AC＝400km，

∴AE＝400﹣40x，AB′＝300﹣20x，

∴AE2+AB′2＝EB′2，

即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002，

解得：x1＝15，x2＝7，

∴輪船經7小時就進入臺風影響區．