Question

不論x、y為何實數，x²-4xy+6y²-4y+3的值總是

1. A.
   正數
2. B.
   負數
3. C.
   0
4. D.
   非負數

Answer 1

A
分析：首先將x²-4xy+6y²-4y+3式子，通過拆項、運用完全平方式轉化為（x-2y）²+2（y-1）²+1．再根據非負數的性質，判斷出代數式大于等于1，進而得知值是正數．
解答：∵x²-4xy+6y²-4y+3，
=（x²-4xy+4y²）+（2y²-4y+2）+1，
=（x-2y）²+2（y-1）²+1，
根據非負數的性質（x-2y）²≥0，2（y-1）²≥0，
∴（x-2y）²+2（y-1）²+1≥1＞0，
即不論x、y為何實數，x²-4xy+6y²-4y+3的值總是正數．
故選A．
點評：本題考查因式分解的應用、完全平方式、非負數的性質，同學們在解題中特別要注意靈活運用非負數的性質．