Question

如圖，已知正方形ABCD中，點E在邊AB上，AE=3，BE=2．把線段DE繞點D旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、B兩點的距離為______．

Answer 1

∵AE=3，BE=2，
∴正方形ABCD的邊長為AB=AE+BE=3+2=5，
∵DE繞點D旋轉后點E落在點F處，
∴DF=DE，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=CD，∠A=∠DCB=90°，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，

DE=DF AD=CD

，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），
∴CF=AE=3，
如圖1，點F在線段BC上時，BF=BC-CF=5-3=2，
如圖2，點F在BC的延長線上時，BF=BC+CF=5+3=8，
所以，F、B兩點的距離為2或8．
故答案為：2或8．