Question

已知a=(

1

3

)-1，b=2cos45°+1，c=(2010-π)0，d=|1-

2

|.
（1）請化簡這四個數；
（2）根據化簡結果，列式表示這四個數中“有理數的和”與“無理數的積”的差，然后計算結果．

Answer 1

分析：（1）根據負整數指數冪的意義、特殊角的三角函數值、零指數冪及絕對值的意義分別化簡這四個數；
（2）先根據有理數、無理數的定義找出這四個數中哪些是有理數，哪些是無理數，再列式求出結果．

解答：解：（1）a=（

1

3

）^-1=3，
b=2cos45°+1=2×

2

2

+1=

2

+1，
c=（2010-π）⁰=1，
d=|1-

2

|=

2

-1；

（2）∵a，c為有理數，b，d為無理數，
∴a+c-bd=3+1-(

2

+1)(

2

-1)
=4-（2-1）
=3．

點評：本題考查實數的綜合運算能力以及有理數、無理數的定義．解決計算類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．