Question

定義：a是不為1的有理數，我們把

1

1-a

稱為a 的差倒數，如2的差倒數是

1

1-2

=-1，-2的差倒數是

1

1-(-2)

=

1

3

，已知a₁=-

1

3

（1）a₂是a₁的差倒數，則a₂=

3

4

；
（2）a₃是a₂的差倒數，則a₃=

4

；
（3）a₄是a₃的差倒數，則a₄=

-

1

3

；
（4）以此類推a₂₀₁₃=

4

．

Answer 1

分析：利用定義中的求差倒數的方法，代入數據，按順序求出a₂、a₃、a₄…，找出規律解決問題．

解答：解：（1）a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；

（2）a₃=

1

1- 3 4

=4；

（3）a₄=

1

1-4

=-

1

3

；

（4）由以上可以看出每3個數字一循環：-

1

3

，

3

4

，4，-

1

3

…；
2013÷3=671，
說明2013與數列的a₃一樣，是4；
即a₂₀₁₃=4．
故答案為：4．

點評：考查了規律型：數字的變化類，通過定義給出的運算，找出數列蘊含的規律，再進一步由規律解決問題．