Question

等腰三角形的腰長為5cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為3cm，則底邊上的高為

2

6

cm或3cm

．

Answer 1

分析：先根據題意畫出圖形，設AE為底邊上的高，由D為AC中點，得到AD=DC，再根據BD將其周長分成兩部分的差為3cm，分別表示出BD分三角形周長的兩部分，相減等于3列出關于BC的方程，求出方程的解得到BC的長，然后根據等腰三角形的“三線合一”得到E為BC中點，由求出的BC得到BE的長，再由AB的長，在直角三角形ABE中，根據勾股定理即可求出AE的長，即為所求．

解答：解：如圖所示，AB=AC=5cm，D為AC中點，AE⊥BC于E．
∵D為AC的中點，∴AD=DC=2.5cm，
根據題意得：（AB+AD）-（CB+CD）=3或（CB+CD）-（AB+AD）=3，
即（5+2.5）-（CB+2.5）=3或（CB+2.5）-（5+2.5）=3，
解得：BC=2cm或8cm．
①當BC=2cm時，
∵AE⊥BC，AB=AC，
∴BE=CE=1cm，
在Rt△ABE中，AB=5cm，BE=1cm，
根據勾股定理得：AE=

52-12

=2

6

cm；
②當BC=8cm時，
∵AE⊥BC，AB=AC，
∴BE=CE=4cm，
在Rt△ABE中，AB=5cm，BE=4cm，
根據勾股定理得：AE=

52-42

=3cm．
綜上，底邊上的高為2

6

cm或3cm．
故答案為2

6

cm或3cm．

點評：此題考查了等腰三角形的性質，以及勾股定理，要求學生借助圖形，采用數形結合及分類討論的思想，求出底邊BC的長，同時注意因為沒有指明周長分成兩部分的長短，故BC求出有兩解，不要遺漏．