Question

如圖，直角坐標(biāo)系中，⊙O和⊙C的圓心坐標(biāo)分別是O（0，0），C（5，0），點A（2，0）是⊙O上的點，將⊙C繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在這個過程中，⊙O和⊙C共相切    次．

Answer 1

【答案】分析：先求出⊙C繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)360°的圓心距的范圍，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解．
解答：解：將⊙C繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在這個過程中，⊙O和⊙C的圓心距的范圍為：3-2≤圓心距≤5，即1≤圓心距≤5
根據(jù)圖形，得R=2，r=1，
則R+r=3，R-r=1，
則在這個過程中，⊙O和⊙C外切2次，內(nèi)切1次，共相切3次．
故答案為：3．
點評：考查了圓與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是得到⊙O和⊙C在旋轉(zhuǎn)過程中圓心距的范圍．