Question

已知反比例函數y₁=的圖象與一次函數y₂=ax+b的圖象交于

   點A（1，4）和點B（m，﹣2），

  (1)求這兩個函數的關系式；

  (2)觀察圖象，寫出使得y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍；

  (3)如果點C與點A關于x軸對稱，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）∵函數y₁=的圖象過點A（1，4），即4=，

∴k=4，即y₁=，                                            

又∵點B（m，﹣2）在y₁=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），

又∵一次函數y₂=ax+b過A、B兩點，即 ，解之得．

∴y₂=2x+2．

綜上可得y₁=，y₂=2x+2．                                  

（2）要使y₁＞y₂，即函數y₁的圖象總在函數y₂的圖象上方，

∴x＜﹣2 或0＜x＜1．                                     

（3）由圖形及題意可得：

AC=8，BD=3，

∴△ABC的面積S_△ABC

=AC×BD=×8×3=12．