Question

下列關于函數y=（m²-1）x²-（3m-1）x+2的圖象與坐標軸的公共點情況：
①當m≠3時，有三個公共點；②m=3時，只有兩個公共點；③若只有兩個公共點，則m=3；④若有三個公共點，則m≠3．
其中描述正確的有（ ）個．
A．一個
B．兩個
C．三個
D．四個

Answer 1

【答案】分析：令y=0，可得出（m²-1）x²-（3m-1）x+2=0，得出判別式的表達式，然后根據m的取值進行判斷，另外要注意m的取值決定函數是一次函數還是二次函數，不要忘了考慮一次函數的情況．
解答：解：令y=0，可得出（m²-1）x²-（3m-1）x+2=0，
△=（3m-1）²-8（m²-1）=（m-3）²，
①當m≠3，m=±1時，函數是一次函數，與坐標軸有兩個交點，故錯誤；
②當m=3時，△=0，與x軸有一個公共點，與y軸有一個公共點，總共兩個，故正確；
③若只有兩個公共點，m=3或m=±1，故錯誤；
④若有三個公共點，則m≠3且m≠±1，故錯誤；
綜上可得只有②正確，共1個．
故選A．
點評：此題考查了拋物線與x軸交點的知識，同學們容易忽略m=±1時，函數是一次函數的情況，這是我們要注意的地方．