Question

5．在△ABC中，∠BAC=126°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，則∠EAG=72°．

Answer 1

分析 先設∠B=x，∠c=y，由三角形內角和定理可知，∠B+∠C=180°-∠BAC，即x+y=70°，再由DE、GF分別是AB、AC的垂直平分線可知，BE=AE，AG=CG，由等腰三角形的性質可知∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，由∠BAE+∠CAG+∠EAC=∠BAC可列出關于x、y的方程，由∠BAC=110°即可求出答案．

解答 解：∠B=x，∠C=y，則，∠B+∠C=180°-∠BAC，即x+y=54°①，
∵DE、GF分別是AB、AC的垂直平分線，
∴BE=AE，AG=CG，
∴∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，
∵∠BAE+∠CAG+∠EAG=∠BAC，
∴x+y+∠EAG=126°②，
聯立①②得，∠EAG=126°-54°=72°．
故答案為：72．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．