Question

已知分式 

x-5

x2-4x+a

，當x=5時，分式的值為零，求a的取值范圍

a≠-5

，當x取任何值時，這個分式一定有意義，求a的取值范圍

a＞4

．

Answer 1

分析：分式的值為0，是分子為0，且分母不為0，將x=5代入分母，使x²-4x+a≠0，求a的取值范圍；而使這個分式有意義，則x²-4x+a≠0，即方程x²-4x+a=0無解，根據判別式求a的取值范圍．

解答：解：∵x=5時，分式的值為零，
∴x²-4x+a≠0，即5²-4×5+a≠0，解得a≠-5；
∵分式 

x-5

x2-4x+a

有意義，
∴方程x²-4x+a=0無解，
即△=（-4）²-4a＜0，解得a＞4；
故答案為：a≠-5；a＞4．

點評：本題考查了分式的值為0的條件．分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．