Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，﹣1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D，且點D的坐標(biāo)為（1，n），

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)關(guān)系式

（2）求四邊形AOCD的面積；

（3）是否存在y軸上的點P，使得以BD為底的△PBD等腰三角形？若存在求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=3x－1；（2）四邊形AOCD的面積為；（3）.

【解析】

（1）由D在直線圖象上，且橫坐標(biāo)為1，將x=1代入求出y的值，確定出D坐標(biāo)，將B與D坐標(biāo)代入中求出k與b的值，確定出解析式；

（2）連接OD，根據(jù)，即可求出；
（3）存在，即，可求出P坐標(biāo)即可；

（1）∵點D在的圖象上，
∴當(dāng)時，，即，
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（0，-1）、D（1，2），
∴，
解得：，
∴直線BD解析式為，

（2）易知A（0，1），令y=0，得，
∴C（，0），
連接，如圖，

則

；

（3）設(shè)，
當(dāng)時，則有，
解得，∴P(0,)；