Question

如圖，已知D是△ABC邊BC上的一點(diǎn)，且AC²=AD²+DC²．小明說(shuō)，由上面條件可得到AB²-AC²=BD²-CD²，你認(rèn)為小明說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？

Answer 1

分析：先由AC²=AD²+DC²，根據(jù)勾股定理的逆定理得出AD⊥BC，再由勾股定理得到AD²=AB²-BD²，AD²=AC²-CD²，即AB²-BD²=AC²-CD²，再移項(xiàng)，即可得出AB²-AC²=BD²-CD²，從而判斷小明的說(shuō)法正確．

解答：解：小明說(shuō)得對(duì)，理由如下：
∵AC²=AD²+DC²，
∴AD⊥BC，
∴在Rt△ABD及Rt△ACD中，
AD²=AB²-BD²，AD²=AC²-CD²，
∴AB²-BD²=AC²-CD²，即AB²-AC²=BD²-CD²，
故小明的說(shuō)法正確．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及其逆定理，難度適中，運(yùn)用勾股定理的逆定理證明出AD⊥BC是解題的關(guān)鍵．