Question

14、如圖所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，試確定AB與DE的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：過點C作FG∥AB，根據平行線的性質得到∠BCG=∠ABC=80°，在由已知條件求證出∠CDE+∠DCG=180°，則滿足關于AB與DE的同旁內角互補，兩直線平行，再根據如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行，那么AB∥DE．

解答：解：AB∥DE．
理由：如圖所示，過點C作FG∥AB，
∵∠BCG=∠ABC=80°（兩直線平行，內錯角相等），
又∠BCD=40°，
∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=80°-40°=40°．
∵∠CDE=140°，
∴∠CDE+∠DCG=180°，
∴DE∥FG（同旁內角互補，兩直線平行），
∴AB∥DE（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行）．

點評：過點C作FG∥AB是解題的關鍵，本題的解法中運用了轉化的數學思想，希望同學們認真體會．