Question

如圖，將△ABC紙片沿MN折疊后點C與點A恰好重合，設∠C=22.5°，AD⊥BC于點D．過點N作NE⊥AB于點E，并且交AD于點F，求證：DB=DF．

Answer 1

【答案】分析：先連結AN，根據軸對稱的性質可以得出△ANM≌△CNM，就有∠1=∠C，根據條件就有∠DAN=45°，可以得出△ADN是等腰直角三角形，就有AD=DN，再由條件可以得出△ABD≌△NFD，從而有DB=DF．
解答：證明：連接AN
∵△ANM與△CNM關于NM對稱
∴△ANM≌△CNM，
∴∠1=∠C．
∵∠C=22.5°，
∴∠1=22.5°，
∴∠AND=45°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADN=90°，
∴∠DAN=45°，
∴∠AND=∠DAN，
∴AD=ND．
∵NE⊥AB，
∴∠BEN=90'，
∴∠EAF+∠4=90°．
∵∠4=∠3，∠3+∠2=90°
∴∠EAF=∠2．
∵在△ABD與△NFD中，
，
∴△ABD≌△NFD（ASA），
∴DB=DF．
點評：本題考查了軸對稱的性質的運用，等腰直角三角形的判定及運用，直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時由軸對稱的性質為起點證明△ADN是等腰直角三角形是關鍵，從而證明△ABD≌△NFD是難點．