Question

（2009•靜安區二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，點D在邊BC上，tan∠CAD=．
（1）求BD長；
（2）設=，，用、的線性組合表示．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于△ABC是直角三角形，所以直接根據銳角三角函數的定義即可求出BC的值，再由勾股定理求出AC的長度，在Rt△ACD中，利用銳角三角函數的定義可求出CD的長，進而可求出BD的長；
（2）由CD，CB的長度可知，CD=BC，再用、的線性組合表示出即可．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AB=10，cosB=，
∴BC=AB•cosB=10×=8．（2分）
AC=．（1分）
在Rt△ACD中，CD=AC•tan∠CAD=6×=3．（2分）
BD=BC-CD=8-3=5；（1分）

（2）∵CD=3，CB=8，
∴CD=BC，
∴．（2分）
∴．（2分）
點評：本題考查的是解直角三角形及平面向量的基礎知識，比較簡單．