Question

（2009•靜安區二模）已知：如圖，點A（-2，-6）在反比例函數的圖象上，如果點B也在此反比例函數圖象上，直線AB與y軸相交于點C，且BC=2AC．
（1）求點B的坐標；
（2）如果二次函數y=ax²+bx-9的圖象經過A、B兩點，求此二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）可先根據A點坐標求出反比例函數的解析式，由于B點位置不確定，可分兩種情況討論：
①當B在第一象限時，可通過構建相似三角形求解．過點A、B分別作AD∥x軸，BE∥x軸，AD、BE與y軸分別相交于D、E；則可得出AC：BC=AD：BE，由此可求出B點橫坐標，將其代入反比例函數解析式中即可求出B點坐標；
②當B在第三象限時，同理可解；
（2）將A、B的坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式．
解答：解：（1）設反比例函數解析式為y=，
∵點A（-2，-6）在反比例函數圖象上，∴-6=，
∴k=12，∴反比例函數解析式為y=，
當點B在第一象限時，
過點A、B分別作AD∥x軸，BE∥x軸，AD、BE與y軸分別相交于D、E，
則AD∥BE，∴，
∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4，
當x=4時，y=3，∴點B的坐標為（4，3），
當點B在第三象限時，同理可求得點B的坐標為（-4，-3），
∴點B的坐標為（4，3）或（-4，-3）；

（2）當點B為（4，3）時，，解得，
∴此時二次函數解析式為y=x²-9，
當點B為（-4，-3）時，，解得，（不符合題意，舍去）
∴二次函數解析式為y=x²-9．
點評：本題主要考查了反比例函數的應用，通過構建相似三角形求出B點坐標是解題的關鍵．