Question

【題目】如圖，平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、作，，連接交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）菱形，證明見解析．

【解析】

（1）證明四邊形OCFD是平行四邊形，得出OD=CF，證出OB=CF，即可得出△FCE≌△BOE（AAS）；
（2）證出四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出四邊形OCFD為菱形．

（1）證明：∵CF∥BD，DF∥AC，
∴四邊形OCFD是平行四邊形，∠OBE=∠CFE，
∴OD=CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，
∴OB=CF，在
△BOE和△FCE中，

，

∴△BOE≌△FCE（AAS）；

（2）解：四邊形OCFD為菱形；理由如下：
∵∠ADC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四邊形OCFD為菱形．