Question

如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，點A、B、C、E也都在格點上，CB與⊙O相交于點D，連接ED．則∠AED的正弦值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據圓周角定理可知，∠AED=∠ACB，在Rt△ACB中，根據銳角三角函數的定義求出∠ACB的正弦值．
解答：解：∵∠AED和∠ABC所對的弧長都是，
∴根據圓周角定理知，∠AED=∠ABC，
∴在Rt△ACB中，根據銳角三角函數的定義知，
sin∠ABC=，
∵AC=1，AB=2，
∴BC=，
∴sin∠ABC=，
∴∠AED的正弦值等于，
故答案為．
點評：本題主要考查銳角三角函數的定義和圓周角的知識點，解答本題的關鍵是利用圓周角定理把求∠AED的正弦值轉化成求∠ACB的正弦值，本題是一道比較不錯的習題．