Question

如圖，邊長為1cm的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE．則線段OE長度的最小值為

 

cm．

Answer 1

分析：設D點坐標為（x，1），0＜x＜1，E（1，y），根據勾股定理列出關于x的等式即可求解．

解答：解：設D點坐標為（x，1），
∵動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），
∴0＜x＜1，
∵DE⊥OD，
∴OD²+DE²=OE²，
∴x²+1+（x-1）²+（y-1）²=1+y²，
解得：y=x²-x+1，
∴1+y²=1+（x²-x+1）²=1+[(x-

1

2

)2+

3

4

]2，
當x=

1

2

時，線段OE取得最小值，
故最小值為：

1+ 9 16

=

5

4

=1.25，
故答案為：1.25．

點評：本題考查了二次函數的最值，難度不大，關鍵是掌握用配方法求二次函數最值．