Question

如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點M、N．

（1）求線段OD的長；
（2）若tan∠C=，求弦MN的長．

Answer 1

（1）5；（2）4．

試題分析：（1）根據CD∥AB可知，△OAB∽△OCD，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出OD的長；
（2）過O作OE⊥CD，連接OM，由垂徑定理可知ME=MN，再根據tan∠C=可求出OE的長，利用勾股定理即可求出ME的長，進而求出答案．
試題解析：（1）∵CD∥AB，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，∴△OAB∽△OCD，∴，即，又OA=3，AC=2，∴OB=3，∴，∴OD=5；
（2）過O作OE⊥CD，連接OM，則ME=MN，∵tan∠C=，即=，∴設OE=，則CE=，在Rt△OEC中，OC²=OE²+CE²，即，解得，在Rt△OME中，OM²=OE²+ME²，即，解得ME=2．∴MN=4，∴弦MN的長為4．