Question

如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，弦AC=，△ACD為等邊三角形，CD、AB相交于點E．

（1）求∠BAC的度數；
（2）求⊙O的半徑；
（3）求CE的長．

Answer 1

（1）30°；（2）2；（3）．

試題分析：(1)由直徑所對圓周角為90°可以得到∠ACB=90°，再由圓周角定理得到∠D=∠B=60°，從而得到∠BAC的度數為30°；
（2）由∠BAC=30°，∠ACB=90°，用三角函數可以求出AB的長，進而求出半徑的長；
（3）由△ACD為等邊三角形，得到∠ACD=60°，又因為∠CAB=30°，所以∠AEC=90°，從而求出CE的長．
試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵△ADC為等邊三角形，∴∠ACD=∠D=60°，∵∠B=∠D，∴∠B=60°，∴∠BAC=30°；
（2）∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴cos∠BAC=，∴，解得：AB=4，∴⊙O的半徑=2；
（3）∵∠BAC=30°，∠ACD=60°，∴∠AEC=90°，∴CE=AC=.