Question

如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點(diǎn)E、F．
（1）探索線段OE和OF的大小關(guān)系并說明理由；
（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形可證明△BOE≌△DOF，從而即可得出答案；
（2）先證明四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定性質(zhì)即可證明；

解答：解：（1）OE=OF．
理由：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)B=OD，AB∥CD，
則∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，
所以△BOE≌△DOF，則OE=OF；
（2）當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是菱形．
理由：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)A=OC，
由（1）知OE=OF，則四邊形AECF是平行四邊形，
又EF⊥AC，所以四邊形AECF是菱形．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)及菱形的判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)與菱形的判定方法．