Question

△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在線段BC上（端點(diǎn)B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于點(diǎn)E，DE與AB相交于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)AB = AC時(shí)（如圖1）

①∠EBF=　   ▲   　°；

②小明在探究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，線段FD 與BE始終保持一種特殊的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你猜想這個(gè)關(guān)系，并利用所學(xué)知識(shí)證明猜想的正確性；

（2）探究：

當(dāng)AB = kAC時(shí)（k＞0，如圖2），用含k的式子表示線段FD與BE之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形求證，（2）由（1）的結(jié)論可以直接寫(xiě)出

 

Answer 1

（1）①∠EBF=　 22.5°；   ---------3分

②FD=2BE            --------2分

理由如下：

作FG∥AC交BC于G，作GH⊥FD于H（如圖1）

∵FG∥AC

∴∠FGB=∠ACB=45°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠FGB=∠ABC=45°

∴FG=FB

∵∠EDB = ∠C=22.5°

∴∠GFH=22.5°=∠EBF

∵∠GHF =∠FEB =Rt∠，FG=BF 

∴△GHF≌△FEB

∴FH=BE

∵∠GFH=22.5°=∠GDE

∴GF=GD

∵GH⊥FD

∴FH=DH

∴FD=2BE                         ---------3分

（本題證明方法較多，根據(jù)學(xué)生說(shuō)理過(guò)程給分）

（2）FD=BE                    ---------2分

（本小題不需證明，具體證明方法與上相同）