Question

如圖，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹AB與地面成30°角，這時測得大樹在地面的影長BC為10m，則大樹的長為（　　）m．

• A、5

  3

• B、10

  3

• C、15

  3

• D、20

  3

Answer 1

分析：如圖，即求AC的長，因為60°的角時△ABC的一個外角，且∠C為30°已知，所以根據三角形外角和可知∠CAB=30°，即AC=BC=10m，從而利用△ABD求出BD的長，即可求出CD，利用30°角的余弦值，進而求出AC．

解答：解：如圖，作AD⊥CD于D點．
因為∠B=30°，∠ACD=60°，
且∠ACD=∠B+∠CAB，
∴∠CAB=30°．
∴BC=AC=10m，
在Rt△ACD中，CD=AC•cos60°=10×0.5=5m，
∴BD=15．
∴在Rt△ABD中，
AB=BD÷cos30°=15÷

3

2

=10

3

m．
故選B．

點評：本題考查銳角三角函數的運用，構造所求線段所在的直角三角形是難點．