Question

（2002•揚州）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F為垂足．
求證：DE=DF．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得到∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°從而利用AAS判定△ABD≌△ACD即可得到DE=DF．
解答：證明：∵AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°．
∴△ABD≌△ACD（AAS）．
∴DE=DF．
點評：此題考查等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質；本題利用全等來證明線段相等，是一種很常用的方法，應熟練掌握，還有其它解題方法，可以一題多解．