Question

如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一面豎直的墻AC上，這時(shí)梯腳B到墻角C的距離為0.7m．如果梯子頂端A沿墻垂直下滑0.4m，那么梯腳B將外移多少米？

Answer 1

解：設(shè)梯子滑動(dòng)后的位置為A′B′，
由勾股定理得AC²=2.5²-0.7²=2.4²，
AC=2.4，所以A'C=2.4-0.4=2，
CB'²=2.5²-2²=1.5²，CB′=1.5．
所以BB′=1.5-0.7=0.8m，
即梯腳外移了0.8m．
答：梯子腳B點(diǎn)將外移0.8米．
分析：設(shè)梯子滑動(dòng)后的位置為A′B′，則A′B′=AB，且A′A=0.4m，根據(jù)BC，AB在直角△ABC中求AC，根據(jù)A′C=AC-A′A求得A′C，因?yàn)锳′B′=AB為梯子長，所以在直角△A′B′C中根據(jù)勾股定理即可求得CB′，B向外移動(dòng)距離為B′C-BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中找到A′B′=AB為梯子長等量關(guān)系，在直角三角形中根據(jù)勾股定理求B′C是解題的關(guān)鍵．