Question

請你寫出一個和為根的二次項系數為1的一元二次方程：________．

Answer 1

x²+2x+2=0
分析：若二次項系數為1，常用以下關系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系數確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數．
解答：∵一元二次方程（要求二次項系數為1）的兩根是和，
∴（）（）=-2，+=2，
∴該方程是x²+2x+2=0．
故答案是：x²+2x+2=0．
點評：本題考查了一元二次方程的根與系數的關系．已知方程的兩根寫出方程的方法是需要熟記的．即（x-x₁）（x-x₂）=0．