Question

5、關于x的一元二次方程x²-2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是

m＜1

．相交兩圓的半徑分別為5和3，請你寫出一個符合條件的圓心距為

4

．

Answer 1

分析：若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．兩圓相交，圓心距大于兩圓半徑之差，小于兩圓半徑之和，據此可以得到答案．

解答：解：∵方程有兩個不相等的實數根，a=1，b=2，c=m，
∴△=b²-4ac=（2）²-4×1×m＞0，
解得m＜1，
兩圓相交，圓心距大于兩圓半徑之差，小于兩圓半徑之和，
又知兩圓半徑分別為5和3，
故知圓心距可為4．
故答案為：m＜1，4．

點評：本題主要考查圓與圓的位置關系和根的判別式的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握圓與圓半徑和圓心距之間的數量關系，本題比較簡單．