Question

如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長，寫出已知、結論及理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：已知：如題圖，AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分別為B、D，點C在BD上，且BC＝CD，點A、C、E、在一直線上．DE＝AB是否成立？為什么？ 　　結論：DE＝AB成立． 　　理由：∵AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分別為B、D(已知) 　　∴∠ABC＝∠CDE＝(垂直定義) 　　∵點A、C、E在一直線上(已知)L∴∠ACB＝∠ECD(對頂角相等) 　　在△ABC和△EDC中，， 　　∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴DE＝AB(全等三角形的對應邊相等)．

提示：

提示：在后面的學習里，類似的測量問題還將遇到，在解決這類問題時，只要我們注意理解這些問題與數學模型的關系，抓住每個操作步驟的數學含義，正確運用數學語言進行表達，并注意不斷積累有關知識和培養抽象思維能力，問題將迎刃而解．