Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）與x軸、y軸分別交于點C、B，與反比例函數y=

k

x

（k≠0）相交于A、D兩點，其中BD=5，BO=2，sin∠OBC=

3

5

．
（1）分別求出反比例函數和直線AB的解析式；
（2）連接OD，求△COD的面積．

Answer 1

（1）過D點作DH⊥y軸于H，垂足為H，如圖所示：
在Rt△BDH中，BD=5，sin∠OBC=

3

5

，
∴DH=BD•sin∠DBH=5×

3

5

=3，
∴BH=

BD2-DH2

=4，OH=BH+OB=4+2=6，
∴點D的坐標為（3，-6），
將D的坐標代入中，解得：k=-18，
∴y=-

18

x

，
∵將D（3，-6），B（0，-2）代入y=ax+b中，
得

3a+b=-6 b=-2

，
解這個方程組得：

a=- 4 3 b=-2

，
∴y=-

4

3

x-2；
（2）連接OD，
在y=-

4

3

x-2中，令y=0，得-

4

3

x-2=0，
解這個方程得：x=-

3

2

，
∴OC=

3

2

，
∴S_△COD=

1

2

•OC•|y_D|=

1

2

×

3

2

×6=

9

2

．