Question

遼南素以“蘋果之鄉”著稱，某鄉組織20輛汽車裝運A、B、C三種蘋果42噸到外地銷售，按規定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車．

(1)設有x輛車裝運A種蘋果，用y輛車裝運B種蘋果，根據下表提供的信息，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)設此次外銷活動的利潤為w百元，求w與x的函數關系式以及最大利潤，此時安排相應的分配方案．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)根據題意，運A種蘋果x車，B種蘋果y車，C蘋果(20－x－y)車并且有2.2x＋2.1y＋2(20－x－y)=42，整理得y=－2x＋20． 又∵運A種蘋果x輛車，B種蘋果(－2x＋20)輛車， ∴運C種蘋果的車是20－x－(－2x＋20)=x(輛) 由題意可知解得2≤x≤9，∵x是整數， ∴x的取值范圍是2，3，4，5，6，7，8，9． (2)由題意可知w=6×2.2x＋8×2.1(－2x＋20)＋5×2x，即w=336－10.4x k=－10.4＜0，∴w隨x的增大而減小． ∴當x=2時，w的值最大．此時w=336－10.4×2=315.2(百元)．即最大利潤為315.2百元． 安排車輛方案如下：裝運A種蘋果2車，B種蘋果16車，C種蘋果2車．

提示：

弄清題意分清數量關系，求自變量的取值范圍要注意實際情況的要求．