Question

遼南素以“蘋果之鄉”著稱，某鄉組織20輛汽車裝運A、B、C三種蘋果42噸到外地銷售，按規定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車．

(1)設有x輛車裝運A種蘋果，y輛車裝運B種蘋果，根據下表提供的信息求y與x之間的函數關系式，并求x的取值范圍．

(2)設此次外銷活動的利潤為W(百元)，求W與x的函數關系式及最大的利潤，并安排相應的車輛分配方案．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設x輛汽車裝運A種蘋果，用y輛汽車裝運B種蘋果，則有(20－x－y)輛汽車裝運C種蘋果． 　　由題意得：2.2x＋2.1y＋2(20－x－y)＝42．則y＝20－2x．由題意每種蘋果不少于2車，得x≥2且y≥2，解得2≤x≤9．x為整數．所以y＝20－2x(2≤x≤9，x為整數)． 　　(2)W＝6×2.2x＋8×2.1y＋5×2(20－x－y) 　　=13.2x＋8×2.1(20－2x)＋5×2[20－x－(20－2x)] 　　＝13.2x＋336－33.6x＋10x 　　=－10.4＋336． 　　在W＝－10.4＋336中W隨x的增大而減小，又2≤x≤9，所以x＝2時，W有最大值，當x＝2時，W＝－10.4×2＋336=315.2(百元) 　　此時，有2輛汽車運A種蘋果，有16輛汽車運B種蘋果，有2輛汽車運C種蘋果．