Question

7．A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車從A城出發駛向B城，乙車的速度為75千米/時，甲車先走100千米乙車才出發，甲車到達B卸完貨后立即返回A城，如圖它們離A城的距離y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的函數圖象．
（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求兩車相遇時兩車距B城多遠？
（3）甲車從B城返回A城的過程中，再經過幾小時與乙車相距75千米？

Answer 1

分析 （1）根據待定系數法分別求AC、CD、DG的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）計算OE的解析式，與DG的解析式組成方程組解出y=525，即此時距A城的距離為525千米，所以600-525=75，距B城75千米；
（3）設再經過幾小時與乙車相距75千米，相當于兩車相向而行，兩車的路程和與75的和等于600，由此列方程解出即可．

解答 解：（1）設AC的解析式為：y=kx+b，
把A（0，100）、C（5，600）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=100}\\{5k+b=600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=100}\end{array}\right.$，
∴AC的解析式為：y=100x+100（0≤x≤5），
CD的解析式為：y=600（5＜x＜6），
設DG的解析式為：y=kx+b，
把D（6，600）、G（14，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=600}\\{14k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-75}\\{b=1050}\end{array}\right.$，
∴DG的解析式為：y=-75x+1050（6≤x≤14），
∴甲車行駛過程中y與x之間的函數解析式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{100x+100（0≤x≤5）}\\{600（5＜x＜6）}\\{-75x+1050（6≤x≤14）}\end{array}\right.$，
（2）600÷75=8，
∴E（8，600），
同理求得OE的解析式為：y=75x，
則$\left\{\begin{array}{l}{y=75x}\\{y=-75x+1050}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=525}\end{array}\right.$，
600-525=75，
答：兩車相遇時兩車距B城75千米；
（3）甲車返回時的速度：600÷（14-6）=75，
設再經過x小時與乙車相距75千米，
則75x+75+75x+6×75=600，
x=$\frac{1}{2}$，
答：再經過半小時與乙車相距75千米．

點評 本題考查了一次函數的運用．關鍵是讀懂題意，正確理解分段函數對應的自變量的取值范圍，找到對應一次函數的兩個點的坐標，利用待定系數法求解析式．