【題目】如圖1所示，點C將線段AB分成兩部分，如果
，那么點C為線段AB的黃金分割點.某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.
(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖2所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？說說你的理由；
(2)請你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線.
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，九（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD=3m，標桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標桿CD的水平距離DF=2m，人的眼睛E、標桿頂點C和旗桿頂點A在同一直線，求旗桿AB的高度．
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【題目】已知，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，AC是⊙O的直徑．
（1）如圖1，若∠BAC＝25°，求∠P的度數；
（2）如圖2，延長PB、AC相交于點D．若AP＝AC，求cosD的值．
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【題目】如圖，射線AM平行于射線BN，∠B=90°，AB=4，C是射線BN上的一個動點，連接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，過C作CE⊥BN交AD于點E，設BC長為a．
（1）求△ACD的面積（用含a的代數式表示）；
（2）求點D到射線BN的距離（用含有a的代數式表示）；
（3）是否存在點C，使△ACE是以AE為腰的等腰三角形？若存在，請求出此時a的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知拋物線y=﹣（x﹣1）2+m（m是常數），點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，則下列大小比較正確的是（ ）
A. m＞y1＞y2 B. m＞y2＞y1 C. y1＞y2＞m D. y2＞y1＞m
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【題目】如圖示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF．
①求證：△DAE≌△DCF；
②求證：△ABG∽△CFG．
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【題目】已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，對角線OB和AC交于點D，OC=2，CB=2，OA=4，點P為對角線CA上的一點，過點P作QH⊥OA于H，交CB的延長線于點Q，連接BP，如果△BPQ和△PHA相似，則點P的坐標為______.
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