Question

（2004•溫州）如圖，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F為EC上一點，且∠EAF=∠C．
求證：（1）∠EAF=∠B；（2）AF²=FE•FB．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲證∠EAF=∠B，通過AB∥CD及已知發現它們都與∠C相等，等量轉換即可；
（2）欲證AF²=FE•FB，可證△AFB∽△EFA得出．
解答：證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
又∵∠EAF=∠C，
∴∠EAF=∠B；

（2）在△AFB與△EFA中，
∵∠EAF=∠B，∠AFB=∠EFA，
∴△AFB∽△EFA，
∴，
即AF²=FE•FB．
點評：乘積的形式通常可以轉化為比例的形式，由相似三角形的性質得出，同時考查了平行線的性質．