Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連結DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設CE=x，BF=y．

（1）求y關于x的函數關系式；
（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？

Answer 1

（1）
（2）2
（3）的值應為6或2時， △DEF是等腰三角形

⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，
∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90°，
又∵EF⊥DE ∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠BFE，
∴Rt△BFE∽Rt△CED
∴
即
∴

⑵當=8時， ，化成頂點式: ，
∴當=4時，的值最大，最大值是2.
⑶由，及得的方程: ，得， ，
∵△DEF中∠FED是直角，
∴要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，
此時， Rt△BFE≌Rt△CED，
∴當EC=2時，=CD=BE=6;
當EC=6時，=CD=BE=2.
即的值應為6或2時， △DEF是等腰三角形.