Question

已知：3^m=4，3m-4n=

4

81

，則1999ⁿ的值為

 

．

Answer 1

分析：運用冪的除法法則，3^m-4n=

4

81

可化為3^m÷3⁴ⁿ=

4

81

，由已知3^m=4能求出3⁴ⁿ的值，進一步求出n的值，就能求出1999ⁿ的值．

解答：解：∵3^m-4n=

4

81

，
∴3^m÷3⁴ⁿ=

4

81

，
∴3^m=

4

81

×3⁴ⁿ，
又∵3^m=4，
∴4=

4

81

×3⁴ⁿ，
∴81=3⁴ⁿ=81ⁿ，
∴n=1，
∴1999ⁿ=1999¹=1999．

點評：本題考查了同底數冪的除法，根據題目的條件，先求出n，然后就能求出1999ⁿ的值．