Question

【題目】閱讀下列材料，并解決問題：

材料1：對于一個三位數其十位數字等于個位數字與百位數字的差的兩倍，則我們稱這樣的數為“倍差數”如122，；

材料2：若一個數能夠寫成均為正整數，且，則我們稱這樣的數為“不完全平方差數”，最大時，我們稱此時的、為的一組“最優分解數”，井規定．例如，因為：，，，所以；

（1）求證：任意的一個“倍差數”與其百位數字之和能夠被3整除；

（2）若一個小于300的三位數其中，，且均為整數）既是一個“不完全平方差數”，也是一個“倍差數”，求所有的最大值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）所有的最大值為．

【解析】

（1）設三位數百位數字是，個位數字是，結合題意表示十位數字，表示這個倍差數，把這個倍差數分解因式可得答案．

（2）由三位數小于300，，得到的值，根據情況討論，可得答案．

解：（1）設三位數百位數字是，個位數字是，

∵十位數字等于個位數字與百位數字的差的兩倍，

∴十位數字是，

能被3整除，

∴任意的一個“倍差數”與其百位數字之和能夠被3整除；

（2）∵三位數小于300，，

，

又∵是“倍差數”，

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

，

而不是“不完全平方差數”，

．

∴有的最大值．