Question

【題目】在長方形ABCD中，長方形ABCD的周長為36厘米，BC比AB大2厘米．點E在線段AB上，且AE=3BE，動點P從A點出發，在線段AD上以每秒1厘米的速度向終點D運動；動點Q從C點出發，沿著射線CB以每秒5厘米的速度運動，三角形APE的面積為S1，三角形EBQ的面積為S2，兩點同時出發，當一個點停止運動時，另一個點也停止運動，設它們運動的時間為t秒．

（1）求AB、BC的長；

（2）請用含t的式子分別表示S1和S2；

（3）它們出發幾秒時，S1=S2？

Answer 1

【答案】（1）AB=8厘米，BC=10厘米；（2）S1=3t（厘米2），S2=（10﹣5t）（厘米2）；（3）P、Q出發秒或5秒時，S1=S2

【解析】

(1)由矩形的性質得出AB=CD，AD=BC，由題意得出AD=BC=AB+2，由矩形ABCD的周長得出2(AB+BC)=36，求解即可；

(2)由題意得AP=t，CQ=5t，求出BE=2，AE=6，由三角形面積公式得出即可求解；

(3)由題意得出方程3t=10﹣5t或3t=5t﹣10，解方程即可．

(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，

由題意得：AD=BC=AB+2，

∵矩形ABCD的周長為36，

∴2(AB+BC)=36，

即2(AB+AB+2)=36，

解得：AB=8，則BC=10，

答：AB=8厘米，BC=10厘米；

(2)由題意得：AP=t，CQ=5t，

∴BQ=10﹣5t，

∵AE=3BE，AB=8，

∴BE=2，AE=6，

∴S1=AE×AP=×6×t=3t(厘米2)，

S2=BE×BQ=×2×(10﹣5t)= （10﹣5t）(厘米2)；

(3)∵S1=S2，

∴3t=10﹣5t或3t=5t﹣10，

解得：t=或t=5，

即P、Q出發秒或5秒時，S1=S2．